11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏は「おみやげ算と同じ方法で『78×73』『105×105』などの暗算もできるようになる」と言います。それはいったいどういうことか、同氏にうかがいました。
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おみやげ算とは？
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）14×17＝
①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。
②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。
この2ステップで、例えば、11×15、16×12、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も暗算できる！
ところで、本書では紹介していませんが、例えば、31×32、78×73などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できます。さっそく試してみましょう。
（例）78×73＝
①78×73の右の「73の一の位の3」をおみやげとして、左の78に渡します。すると、78×73が、（78＋3）×（73－3）＝81×70（＝5670）になります。
②その5670に、「78の一の位の8」と「おみやげの3」をかけた24をたした5694が答えです。
まとめると、78×73＝（78＋3）×（73－3）＋8×3＝5670＋24＝5694です。
スムーズに解けたでしょうか。慣れればすぐに暗算することも可能です。
さらに「106×108」「105×105」なども暗算できる！
さらに、106×108、105×105などの「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算ですべて計算できます。さっそく試してみましょう。
（例）105×105＝
①105×105の右の「105の一の位の5」をおみやげとして、左の105に渡します。すると、105×105が、（105＋5）×（105－5）＝110×100（＝11000）になります。
②その11000に、「105の一の位の5」と「おみやげの5」をかけた25をたした11025が答えです。
まとめると、105×105＝（105＋5）×（105－5）＋5×5＝11000＋25＝11025です。
上記の計算も慣れれば、かなりすばやく暗算できるようになります。
ここまでみてきたように、「他の計算にも応用できる」ところが、おみやげ算のおもしろさのひとつです。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターし、そこから、暗算できる範囲を広げていきましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。
※本記事は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の著者が書き下ろしたものです。
