なんでわかるの？相手の誕生日を的中させる「魔法の数式」

子どもの数学への苦手意識は、どうすれば克服できるのか。数学者である著者が全国の小中高校への出前授業をした中で、多くの生徒に喜ばれたのが「誕生日当てクイズ」であるという。この問題は「参加できる」「興味をそそられる」「関心を持つ」といった、数学を学習する上での大事な要素がつまっているのだ。本稿は、芳沢光雄『数学の苦手が好きに変わるとき』（筑摩書房）の一部を抜粋・編集したものです。

暗算能力を活かす
「誕生日当てクイズ」

　誕生日当てクイズは昔からいくつもありますが、ここで紹介するものは、1990年代後半に私の暗算能力にマッチして作ったものです。

【質問】生まれた日を10倍して、それに生まれた月を加えて下さい。その結果を2倍したものに生まれた月を加えると、いくつになりますか。

　生まれた月をx、生まれた日をyとすると、この質問では

（10×y+x）×2+x=3x+20y……（1）

　を尋ねています。そして、以下のように考えると、質問の回答から誕生日の月と日が“素早く”見付かります。もちろん、素早く見つけるようになるためには、それなりに練習が必要で、素早く見付けることによって回答者の感激は大きくなります。

　まず、答えの（1）を20で割った余りを考えます。20で割った余りとは、次々と20を引いていって、これ以上引けなくなったときの残った数です。たとえば、

　87÷20=4余7

　ですが、これは次のように考えることができます。

　87－20=67（1回目）
　67－20=47（2回目）
　47－20=27（3回目）
　27－20=7（4回目）
（これ以上引けなくなったときの残った数が7）

　そのように、（1）を20で割った余りを考えると、20yは途中で消えるので、それは結局、3xを20で割った余りになります。この余りを調べると、次の表を得ます。

　表の最下段の数字はすべて異なるので、それぞれに対応する上段の数字を見れば、xが求まるのです。そしてxが求まれば、（1）を使えばyも求まります。誕生日を当てる側の者は、上述の一連の作業を速やかに計算します。誰でも、最初のうちはゆっくりですが、徐々に早くしていけばよいでしょう。以下、2つの例を挙げましょう。