exchange は「ex（外で）+ change（変える）」が語源で、所有物を手放して別の物に代えることが原義です。海外の観光地に行けば街のあちこちで、EXCHANGE（両替）の看板を目にしますが、exchange は経済の意味に限らず、単なる相互間の交換について広く用いられます。交換される物が同程度の価値を持っていなくても問題ありません。不要な物や満足できない物を捨てて、より良い物に交換することを含意します。店で買ったものを家に帰って開けてみたら、傷があることがわかった場合は、店に戻って、Can you exchange this?（これ、交換してもらえますか？）と言えばいいわけです。
swap は、お互いが欲しい物を手に入れるために交換するという意味では、barter と同じですが、barter が正式な場面で使われるのに対して、swap は、くだけた場面で使われます。
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