11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）16×13＝
①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。
②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×17、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
888に一番近い「15の倍数」は何でしょうか？
おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。小学校の教科書には出てこない「倍数判定法（ある数が、何の倍数か判定する方法）」についての問題です。
「15＝3×5」なので、「3の倍数判定法」と「5の倍数判定法」のどちらの条件にもあてはまる数が「15の倍数」です。
5の倍数判定法 … ある数の一の位が0か5のとき、その数は「5の倍数」である。
つまり、「一の位が0か5」であり、「すべての位の数字をたすと、3の倍数になる」とき、その数は「15の倍数」であると言えます。
問題に戻りましょう。888のすべての位の数字をたすと、（8＋8＋8＝）24です。24は3の倍数なので、888も3の倍数です（が、5の倍数ではありません）。
888に3をたし引きしていって、「一の位が0か5になる数」が答えの候補になるのですが、思いつくでしょうか？ そうです。888から3を引いた、885が「3の倍数でもあり、5の倍数」、すなわち、（888に一番近い）15の倍数です。答えは885ということですね。
今回は「倍数判定法」をとりあげましたが、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。
※本記事は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の著者が書き下ろしたものです。
