【思考力チェック！】黒か白のボールが1つ入っている箱に白いボールを1つ追加し、よく振ってボールを1つ取り出すと、白だった。箱に残ったボールの色を当てるには黒と白、どちらと答えるべきだろう？

「どっちを答えても確率は同じなのでは？」と思ってしまうような問題です。
　ですが、確率というものは見た目以上にやっかいです。
　たいてい直感を裏切ってきます。
　そう、今回のように。

五分五分に見えるけれど……？

　“箱の中に、ボールが1つ入っている。
　ボールの色は、黒か白のどちらかである。
　この箱の中に白いボールを1つ追加して、箱をよく振ってボールを1つ取り出したところ、白だった。”

　……ということは、

　ふつうに考えると、そうなります。
　ですが、答えは違います。
　結論から言ってしまうと、箱の中にあるのは「白いボール」である確率の方が高いのです。
　それも……

　その確率は3分の2（約66％）です。

　なぜ白いボールである確率がこんなに高いのでしょう？

論理的思考の極致「確率」

　さて、本格的な解説に入る前に「確率」についておさらいしておきましょう。
　それほど難しくはないので、「確率」と聞いた瞬間に拒否反応が出ている方も大丈夫！
　ビジネスなどの日常（プレゼンとか稟議とか）でも使う機会は多いので、この機会に復習しておきましょう。
　基本的に「何かが起こる確率」は、

　で計算できます。
「場合の数ってなんだっけ？」という人は、「パターンの数」と読み換えてください。
　サイコロを振って1の目が出る確率は「1÷6＝1/6」みたいな話です。

　さて、今回の問題に戻りましょう。
　仮に箱の中に残っているのが「白いボール」である場合の確率を求めるなら、

　で表されます。ここまでが前提です。

全体のパターンを確認してみる

　では、問題文のシチュエーションから発生するパターンを洗い出してみます。
　白を追加してそれを取り出したのだから、追加した白いボールは無視して、起こりうるパターンは、

　の2パターン……ではありません。
　考慮すべき点があります。それは、取り出した白いボールが、

「最初から箱の中にあったもの」「追加したもの」のどちらだったのか。

　これを考えないと、正しい確率に辿り着けません。

　として考えると、問題文のシチュエーションから発生するパターンは次のとおりです。

　ありえるパターンは3通りです。
　パターンAの場合、最後に箱に残っているのは「白2」です。
　パターンBの場合、最後に箱に残っているのは「白1」です。
　つまり、可能性は3パターンあり、うち2パターンで「最後に白いボールが残っている」という結果になります。　

　よって、白いボールが残っている確率は2/3（約66％）になるので、白いボールと答えるのが賢い選択です。

この問題をややこしくしているもの

　わかりづらいかもしれませんので、補足します。
　最初から箱に入っていたボールの色がどちらだったかは、白が50％、黒が50％。ここは動きません。
　そこからボールを1つ追加したあとも、箱の中が「白1＆白2」である確率は50％、「黒＆白2」である確率は50％。ここも大丈夫です。

　わかりにくいのは、次のステップ。
「箱の中からボールを1つ取り出したら白だった」という状況です。
　箱の中のボールの色は2パターンしかありませんが、そこから白いボールを取り出すパターンは3つあるのです。
　ボールの取り出し方における確率を出したいわけなので、必然的に「3パターンの取り出し方」を軸に考えないといけないのです。

「思考」のまとめ

　確率は直感では理解しにくいため、なかなか難しいジャンルです。
　ですが、事実を武器にできるため、論理的な説得材料としてビジネスで活用されるシーンは多く見受けられます。

　ただし「なんか本当のことを言ってるっぽい」という納得度の高さゆえに、嘘やごまかしの手段としても成立します。
「集客成功率100％」のフタを開けてみたら、開催されたのは1回だけで、それがうまくいっただけだったり。

　相手が吹聴している確率が「箱の中のボールの色」の話なのか「ボールの取り出し方」の話なのか、その違いには注意しておきたいところですね。

　・「確率」は不確実な可能性を論理的に考える便利な手段
　・結果と手段、どちらに目を向けるかで確率は変わるので注意

（本稿は、『頭のいい人だけが解ける論理的思考問題』から一部抜粋した内容です。）

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　さあ、世界のエリートがたしなむ「最高の知的トレーニング」に挑んでみましょう。

本書の目次

　第1章：論理的思考のある人だけが解ける問題
　矛盾のない真実を導けるか？ ――「3人の村人」
　論理の力で盲点に気づけるか？ ――「3つの調味料」
　裏の裏まで考えられるか？ ――「天国への道」
　事実を抽象化して考えられるか？ ――「50%の帽子」
　法則の攻略法を見抜けるか？ ――「シュレディンガーの猫」　　　　など、12問

　第2章：批判思考のある人だけが解ける問題
　事実を疑って考えられるか？ ――「消えた1000円」
　直感の落とし穴に気づけるか？ ――「2回目の競走」
　思考の盲点に気づけるか？ ――「すれ違う船の謎」
　「数字」の罠を見抜けるか？ ――「不思議な給料アップ」
　仕組まれた戦略に気づけるか？ ――「三つどもえの選挙戦」
　すべてを疑う勇気はあるか？ ――「正直者と嘘つきの島」　　　　　など、14問

　第3章：水平思考のある人だけが解ける問題
　やわらかい頭で考えられるか？ ――「熊の色は?」
　先入観を捨てた発想ができるか？ ――「2本の線香」
　解決すべき「真因」に気づけるか？ ――「4つのボート」
　逆転の発想をする力はあるか？ ――「のろのろ馬レース」
　狭い視野から抜け出せるか？ ――「天秤と9枚の金貨」
　あらゆる情報を発想の糧にできるか？ ――「投票結果のカウント」　など、13問

　第4章：俯瞰思考のある人だけが解ける問題
　冷静に状況を俯瞰できるか？ ――「3つのフルーツボックス」
　隠された事実を炙り出せるか？ ――「見落とした印刷ミス」
　時間を超えて状況を俯瞰できるか？ ――「異国のレストラン」
　状況が示す意味を見抜けるか？ ――「赤青のマーク」
　他者の思惑まで俯瞰できるか？ ――「ダイヤル錠の部屋」
　思考の闇を手探りで進んでいけるか？ ――「隠された運動会」　　　など、12問

　第5章：多面的思考のある人だけが解ける問題
　視点を変えて考えられるか？ ――「泥のついた2人」
　他者の思考を読み取れるか？ ――「髪が乱れた3人」
　未来の展開を見通せるか？ ――「3人の射撃戦」
　「もしも」の「もしも」まで考えられるか？ ――「8枚の切手」
　何手も先の思考を読み取れるか？ ――「ドラゴンの島」　　　　　　など、12問

　第6章：すべてのはじまりになった問題
　すべての論理的思考を総動員できるか？ ――「石像の部屋」