インド式計算法を使えば、2ケタかけ算もスラスラ暗算できる【親子で解ける練習ドリル付き】

【付録】19までの2ケタ×2ケタのかけ算の「種明かし」

　インド式かんたんかけ算の「19までの2ケタ×2ケタのかけ算」を、数式を使って種明かししましょう。

　ここでは、「12×15」をインド式かけ算ではなく、数式に置き換えてみます。

　それぞれの2ケタの数を十の位と一の位にわけると、次のような数式になります。

　(10＋2)×(10＋5)

　この(10＋2)×(10＋5)という数式は、(x＋y)×(m＋n)=xm＋xn＋ym＋ynという数学の「分配法則」を使うと、次のような数式になります。

　10×10＋10×5＋2×10＋2×5

　つぎに、この数式をわかりやすくまとめると、次のような数式になります。

　10×(10＋5＋2)＋2×5

　この数式の左側の赤字を見てみましょう。この10＋5＋2は、ステップ（1）の「一方の数に他方の数の一の位をたした」数になるわけです。

　10＋5＋2＝15＋2＝12＋5

　この式に10をかけるのですから、左に1ケタ繰り上がることになります。結果的に、ステップ（3）のように、「位をずらす」ことになるわけです。

　10×(10＋5＋2) ＝10×(12＋5) ＝10×17＝170

　次に、先ほどの数式10×(10＋5＋2)＋2×5の右側の赤字を見てみましょう。この2×5は、ステップ（2）の「2つの数の一の位どうしをかけた」数になるわけです。

　そして最後に、この2×5と先ほどの数式で計算した170をたし算すると、答えが出ます。

　170＋2×5＝170＋10＝180

　インド式かんたんかけ算の「19までの2ケタ×2ケタのかけ算」を、数式を使って種明かしすると、以上のようになります。

ドリル1の答え：
① ア 24　イ 48　ウ 288　② ア 15　イ 06　ウ 156　③ ア 23　イ 42　ウ 272　④ ア 22　イ 32　ウ 252

ドリル2の答え：
① 156　② 224　③ 221　④ 266　⑤ 225　⑥ 216

◆次回（8月5日公開予定）は、「74×76」のような、大きな数の2ケタかけ算を一瞬で解く方法をお教えします。