小学校で習うが、意外に知られていない【計算の3つの重要法則】とは？

交換法則とは？

交換法則とは、次のような計算のきまりです。

△＋〇＝〇＋△　←たす順序をかえても答えは同じ
（例）3＋7＝7＋3
△×〇＝〇×△　←かける順序をかえても答えは同じ
（例）5×6＝6×5

交換法則について「当たり前のことじゃないか」と思われるかもしれません。ただ、例えば、「4×18×25＝」のような計算では、交換法則が役立ちます。この計算を、左から順に計算すると、次のようになります。

4×18×25＝72×25＝1800

一方、交換法則を使うと、次のようにスムーズに計算できます。

4×18×25　←18と25を入れかえる（交換法則）
＝4×25×18　←4×25＝100
＝100×18
＝1800

結合法則とは？

結合法則とは、たし算だけでできた式と、かけ算だけでできた式では、どこに（　）をつけても、答えは同じになるという計算のきまりです。

△＋〇＋□＝（△＋〇）＋□＝△＋（〇＋□）
（例）3＋6＋9＝（3＋6）＋9＝3＋（6＋9）

△×〇×□＝（△×〇）×□＝△×（〇×□）
（例）2×3×4＝（2×3）×4＝2×（3×4）

この結合法則も、「成り立つのは当然だ」と思われる方がいるかもしれません。ただ、例えば、「11×35×2＝」のような計算では、結合法則が役立ちます。この計算を、左から順に計算すると、次のようになります。

11×35×2＝385×2＝770

一方、結合法則を使うと、次のようにスムーズに計算できます。

11×35×2　←「35×2」にかっこをつける（結合法則）
＝11×（35×2）　←35×2＝70
＝11×70
＝770

ここまで、分配法則、交換法則、結合法則について解説してきました。冒頭で紹介した「おみやげ算」で計算できる理由の証明のなかでも、分配法則と交換法則を使っています（詳細は、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』の2ページ目をご覧ください）。

3つの法則について、それらの名称を知らなくても、ふだんの計算においては、それほど困ることはないかもしれません。ただ、3つの法則の「名称とその意味」を知っておくことで、個々の計算についての理解度がさらに深まり、計算力、暗算力を伸ばすことができます。この機会に、それぞれの名称と意味をおさえておくのはいかがでしょうか。