The students can access the university database.
The students have university database access.

 make access to は access という動詞に変更が可能です。access には他動詞の用法しかありませんので、access の直後にthe database をおきます。

 また発想を変えて、「データベースのアクセス(database access)を持つ」と表現することも可能です。万能動詞のhaveが使えます。

 次が最後の問題です。

「古いコピー機に代わって新しいコピー機が導入された」
The new copier took the place of the old copier.

 take the place of「~に取って代わる」というイディオムはどうでしょうか。

The new copier replaced the old copier.

 take the place of ⇒ replace(~に取って代わる)というように、1語に置き換えました。replace も、明快に表現できる便利な動詞ですので、覚えておいてください。