11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

【問題】777から何を引くと「6の倍数」になるか計算できる？Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）14×17＝

①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。

②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。

この2ステップで、例えば、11×15、16×12、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

777から何を引くと「6の倍数」になる？

おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。小学校の教科書には出てこない「倍数判定法（ある数が、何の倍数か判定する方法）」についての問題です。

【問題】777から、ある自然数（正の整数）を引くと、6の倍数になります。この自然数のうち、最も小さい数を答えましょう。

「6＝2×3」なので、「2の倍数判定法」と「3の倍数判定法」のどちらの条件にもあてはまる数が「6の倍数」です。

２の倍数判定法　…　ある数の「一の位が偶数」であるとき、その数は「2の倍数」である。

3の倍数判定法　…　ある数の「すべての位の数字をたすと、3の倍数になる」とき、その数は「3の倍数」である。

つまり、「一の位が偶数」であり、「すべての位の数字をたすと、3の倍数になる」とき、その数は「6の倍数」であると言えます。

問題に戻りましょう。777のすべての位の数字をたすと、（7＋7＋7＝）21です。「21は3の倍数」なので、「777も3の倍数」です。ただ、777の一の位7は偶数ではないので、777は6の倍数ではありません。

では、777から3を引いた、774についてみてみましょう。774のすべての位の数字をたすと、（7＋7＋4＝）18です。「18は3の倍数」なので、「774も3の倍数」です。また、774の一の位4は偶数、つまり2の倍数でもあるので、774は6の倍数です（774÷6＝129）。777から3を引いたので、この【問題】の解答は3です。

今回は「倍数判定法」をとりあげましたが、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。