【超絶】神秘的な数「142857」

「142857」の驚異的な神秘さとは？

「1÷7」を計算すると、次のように「142857」が並びます。

1÷7＝0.142857142857142857……

整数の割り算の答えとして、このように「同じ数字の並びが無限に繰り返される小数（循環小数）」になるのは珍しいことではありません。

本題は「142857」という数です。この数には神秘的と思われるような性質がいくつもあります。続けて紹介していきますが、初めて知る方にとっては驚きを隠せないでしょう。

【不思議その1】142857と9の関係

・142857の各ケタを分けてたすと、次のように9が並びます。

142＋857＝999
14＋28＋57＝99

・また、142857を、上2ケタの142に1をたした「143」で割ると、次のようになります。

142857÷143＝999

・そして、142857に7をかけると、次のようになります。

142857×7＝999999

以上、「142857と9の関係」でしたが、142857には、さらに不思議な性質があります。

【不思議その2】142857を2乗すると…

142857をかけあわせると、次のようになります。
142857×142857＝20408122449

この20408122449の上5ケタの「20408」と下6ケタの「122449」をたすと、次のように142857に戻ります。

20408＋122449＝142857

このように、2乗した数のケタを分けてたすと元に戻る数は他にもあります。例えば4950も、そのひとつです。

4950×4950＝24502500　→　2450＋2500＝4950

142857という数の不思議さは他にもあるのですが、神秘的ともいえる数だということの一端がおわかりいただけたのではないでしょうか。

この連載で紹介している、11×11～19×19の暗算法「おみやげ算」も先述した通り「不思議」と言われることがありますが、おみやげ算には「この方法で計算できるちゃんとした理由」があります。その理由に興味があるかたは、本連載の第2回をご覧ください。