「85×9、6×28、17×17」を一瞬で暗算する方法とは？

11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。今回は、おみやげ算だけでなく、2ケタ×1ケタなど、他の便利な計算方法について、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の著者である、東大卒プロ算数講師で、志進ゼミナール塾長の小杉拓也氏に話してもらいます。

2ケタ×1ケタ、1ケタ×2ケタは分配法則で暗算！

分配法則とは、次のような計算のきまりです。
1　（〇＋□）×△＝〇×△＋□×△　←△をどちらにもかけてたす
[例1]　（80＋5）×9＝80×9＋5×9＝720＋45＝765

2　△×（〇＋□） ＝△×〇＋△×□　←△をどちらにもかけてたす
[例2]　6×（20＋8） ＝6×20＋6×8＝120＋48＝168

2ケタ×1ケタや、1ケタ×2ケタは、この分配法則を使って計算できます。慣れればパパっと暗算することも可能です。算数、数学でよく出てくる計算なので、小学生くらいから、この方法で暗算できるようになっておくと後々スムーズです。

例えば、85×9（2ケタ×1ケタ）なら「85×9＝（80＋5）×9」と式を変形することで、上の[例1]のように、計算できます。
また例えば、6×28（1ケタ×2ケタ）なら「6×28＝6×（20＋8）」と変形することで、[例2]のように答えを導けます。

ちなみに、分配法則の引き算バージョンを使って、それぞれ次のように計算することもできます。
85×9＝85×（10－1）＝85×10－85×1＝850－85＝765
6×28＝6×（30－2）＝6×30－6×2＝180－12＝168

11×11～19×19は分配法則とおみやげ算、どちらが楽？

ところで、11×11～19×19も、分配法則を使って計算できます。例えば、17×17なら次のように解けます。
[第1式]　　17×17
[第2式] ＝17×（10＋7）
[第3式] ＝17×10＋17×7
[第4式] ＝170＋119
　　　　 ＝289

　このように、楽とはいえない計算になります。まず、[第2式]から[第3式]、[第3式] から[第4式] で、分配法則を計2回使わなければなりません（17×17と17×7）。また、途中式で17×7を暗算するのを面倒に感じるかたもいるのではないでしょうか。そして、[第4式] では、「3ケタ＋3ケタ」の計算もする必要があります。

　一方、17×17を、おみやげ算を使って解くと、次のようにスムーズに計算できます。

①17×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の17に渡します。すると、17×17が、（17＋7）×（17－7） ＝24×10（＝240）になります。

②その240に、それぞれの一の位の7を2回かけた49をたした289が答えです。

必要なのは、次の計算だけです。
17×17＝24×10＋7×7＝240＋49＝289

17×17以外の例（例えば、18×14、16×19など）で試しても、分配法則よりおみやげ算を使ったほうが、計算が楽になる場合がほとんどです。つまり、「2ケタ×1ケタ」と「1ケタ×2ケタ」は分配法則を、一方、11×11～19×19はおみやげ算を使って、それぞれ暗算するのがおすすめです（「おみやげ算で計算できる理由の証明」については、本連載の第2回をご覧ください）。

新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』を1冊解けば、19×19までの暗算がスラスラ解けるようになります（新刊には、おみやげ算をマスターする方法だけを載せています）。この機会に、おみやげ算をマスターして計算力を強化しませんか？