インド式計算法で「29×89」のような2ケタかけ算を一瞬で解く方法【親子で解ける練習ドリル付き】

【付録】「29×89」…大きな数の2ケタかけ算の「種明かし」

　インド式かんたんかけ算の「29×89…大きな数の2ケタかけ算」を、数式を使って種明かししましょう。

　それぞれの2ケタの数を十の位と一の位にわけると、次のような数式になります。

　(10×2＋9)×(10×8＋9)

　この (10×2＋9)×(10×8＋9)という数式に、数学の「分配法則」の(x＋y)×(m＋n)=xm＋xn＋ym＋ynを使ってみましょう。すると、次のような数式になります。

　10×2×10×8＋10×2×9＋9×10×8＋9×9

　つぎに、この数式を赤字にした10×9でまとめると、次のような数式になります。

　10×2×10×8＋10×9(2＋8)＋9×9

　この数式を使って計算を進めると、次のような数式になります。

　10×2×10×8＋10×9×10＋9×9＝100×2×8＋100×9＋9×9

　さらに、この数式を100でまとめると、次のような数式になります。

　100(2×8＋9)＋9×9

　この数式の左側の赤字を見てみましょう。この2×8＋9は、先ほど説明したステップ（1）の「十の位の数と十の位の数をかけて、一の位の数をたした」数になるわけです。

　2×8＋9＝16＋9＝25

　この数式に100をかけるのですから、次のように位が2つ上がることになります。

　100×25＝2500

　次に、先ほどの数式100(2×8＋9)＋9×9の右側の赤字を見てみましょう。この9×9は、ステップ（2）の「一の位どうしのかけ算」になるわけです。

　そして最後に、この9×9と先ほどの数式で計算した2500をたし算すると、答えが出ます。

　2500＋9×9＝2500＋81＝2581

　インド式かんたん計算法「29×89…大きな数の2ケタかけ算」を、数式を使って種明かしすると、以上のようになります。

ドリル1の答え：
① ア 12　イ 09　ウ 1209　② ア 28　イ 16　ウ 2816　③ ア 22　イ 01　ウ 2201
ドリル2の答え：
① 3081　② 3025　③ 1909　④ 2501　⑤ 2304　⑥ 3249