「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」がおみやげ算で計算できる理由とは？
おみやげ算で「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」の計算ができる理由を説明するために、中学校で習う文字式の知識が必要です。では、さっそく説明していきます。
x、yをそれぞれ、0以上9以下の任意の整数とすると、百の位が1、十の位が0の3ケタの2数は、100＋x、100＋yと表せます。
そして、百の位が1、十の位が0の3ケタの2数をかけると、（100＋x）（100＋y）です。これを展開すると、
（100＋x）（100＋y）＝100^2＋100x＋100y＋xy ……①
となります。
一方、「百の位が1、十の位が0の3ケタの2数をかけた数」を、おみやげ算によって求めます。おみやげ算では、まず、右の数から左の数に、一の位の数のおみやげ（y）を渡します。それは、次のように表されます。
（100＋x）（100＋y） → （100＋x＋y）×100＝100^2＋100x＋100y
この結果に、「左の数の一の位（x）」とおみやげ（y）をかけた数xyをたすと、次のようになります。
100^2＋100x＋100y → 100^2＋100x＋100y＋xy ……②
①と②が同じ式になったので、おみやげ算によって、「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」を計算できることが説明できました。
仕組みを理解したうえで計算することによって、より深い計算力を身につけることができます。
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