時間の逆比で速さを求め、線分図を書いて距離を考える

　問いは2つある。

 （1）太一君の歩く速さ（分速何ｍ）
 （2）太一君の自宅から学校までの距離（何ｍ）

　歩く速さについて、まずは「ふだん」と「火曜日」に着目する。
　「3分間走ると、ふだんより8分早く着く」のだから、
　走って3分かかる距離を歩くと、3＋8＝11分かかる。
　「走る速さ」と「歩く速さ」の比は、時間の逆比で11：3となる。
　この点が理解できないと先に進めないのでじっくり考えてほしい。

　次に「ふだん」と「月曜日」に着目する。
　「99ｍ走るのと歩くのでは1分の差」であり、速さの比は11：3なので、
　「かかる時間」の比は99÷11：99÷3＝3：11となる。
　99ｍを、走るのにかかる時間を[3]、 歩くのにかかる時間を[11]とする。
　このとき、[11]－[3]＝[8] となるが、この[8]が1分に相当するので、
　[3]＝3/8分、[11]＝11/8分となる。

　したがって、（1）の歩く速さは、99ｍ÷11/8分＝分速72ｍである。
　ちなみに、走る速さは分速264ｍとなる。

　（2）は線分図を書きながら考えてみよう。
　自宅から学校までの距離は、「走る速さ」と「歩く速さ」の比＝11：3から、
　下の図のように、〈14〉ｍとする。

　走った距離は赤線、歩いた距離は青線で示すと、
　水曜日と木曜日の図は次のようになる。

　この2つの図を見比べると、〈4〉ｍの部分を走るか歩くかで4分差になっている。
　速さの比は11：3、かかる時間の比は3：11となるから、この差の8が4分にあたる。
　したがって、〈4〉ｍの距離を走るのにかかる時間は4分×3/8＝1.5分となる。

　つまり、〈14〉ｍの距離を走るのにかかる時間は1.5分×14/4＝5.25分となる。

　（2）の自宅から学校までの距離は、走る速さが分速264ｍなので、
　264×5.25＝1386ｍとなる。


　答えは、（1）分速72ｍ、（2）1386ｍ