11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「計算の順序」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
（例）12×17＝
①12×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の12に渡します。すると、12×17が、（12＋7）×（17－7）＝19×10（＝190）になります。
②その190に、「12の一の位の2」と「おみやげの7」をかけた14をたした204が答えです。
まとめると、12×17＝（12＋7）×（17－7）＋2×7＝190＋14＝204です。
この2ステップで、例えば、16×14、13×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。
「5、5、4、6、□、7、2」の□には何が入るでしょうか？
まず、次の問題をみてください。
5、5、4、6、□、7、2
この問題では、となりあう数の差に注目しましょう（中学数学の範囲で解説します）。「0＝＋0」、「2＝＋2」とも表せるので、次のように計算できます。
2番目の数－1番目の数＝5－5＝0＝＋0
3番目の数－2番目の数＝4－5＝－1
4番目の数－3番目の数＝6－4＝2＝＋2
＋と－を抜いた数の部分は、「0、1、2、3、4、…」と1つずつ増えていき、符号（＋と－）は、「＋、－、＋、－、＋、…」のように、繰り返されている可能性があります。
ここで、もとの数列をみてみましょう。
5、5、4、6、□、7、2
まず、1番目の数5に0をたすと、2番目の数の5になります。
2番目の数5から1を引くと、3番目の数の4になります。
3番目の数4に2をたすと、4番目の数の6になります。
4番目の数6から3を引くと、5番目の数（□）の3になります。
同様に、5番目の数3に4をたすと、6番目の数の7になり、7から5を引くと、7番目の数の2になるので、元の数列と一致することがわかります。□に入る数は3ということですね。
では、この問題で出てきた「5、5、4、6、3、7、2」の数を使った計算を暗算できるでしょうか？
