11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）16×13＝
①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。
②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×17、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
0以上15以下の整数は何個？
おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。この記事のタイトルのような問題は、算数の力を伸ばすうえで大事なのですが、教科書にはあまり載っていません。まず、次の問題をみてください。
さっそく解いていきましょう。ちなみに、整数とは、…、－3、－2、－1、0、1、2、3、…のような数です。0以上2以下の整数は、「0、1、2」なので、答えは3個ですね。
仮に、「2－0＝2」の計算をしても、答えの3個とは、数が違います。では、この（2－0＝）2は、何を表しているのでしょうか。これは、「数と数の間の個数」を表しています。0以上2以下の「数の間」を★で表すと、次のようになります。
0 ★ 1 ★ 2
星の数（間の個数）は2で、「2－0」の計算結果にも合致しています。ここまでをふまえて、【問題1】を計算で解くと、次のようになります。
2－0＝2 … 0以上2以下の数の「間の個数」
2＋1＝3 … 「間の個数」に1をたして、答えが求められる
では、次の問題に進みましょう。
【問題1】と同様に解くと、次のようになります。
15－0＝15 … 0以上15以下の数の「間の個数」
15＋1＝16 … 「間の個数」に1をたして、答えが求められる
【問題2】の答えは16個ということですね。15個と答えるケアレスミスは避けたいところです。
今回の問題、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。
