「3囚人問題」

 ABCの1/3ずつに区切られているルーレットをイメージしてもらえばわかりやすいだろう。司会はそこに玉が入っている状態を見ながら(玉が入っている人が選ばれることを知っていて)、Aに対して答える。

画像の説明

 Aのところに玉があるとき、BとCのいずれにも玉は入っていないのだから、司会が、「Bはフラれる」と言う可能性と「Cはフラれる」と言う可能性とは半々。

 Bのところに玉があるとき、司会は、必ず「Cはフラれる」と言うはずだ。

 Cのところに玉があるとき、司会は、必ず「Bはフラれる」と言う。

 ここでルーレット上に、「Cはフラれる」と司会が答えるところを示すと、図のようになり、プロポーズに成功する比率は、A:B=1:2。つまり、Aが選ばれる確率は1/3。この問題は、実は、1950年ごろから知られている作者不詳の「3囚人問題」(※2) と呼ばれるものだ。

(※2)統計学者リンドレーが論文で紹介した。3囚人問題は次のような問題である。「ABCの3人の囚人のうち、2人は処刑されるが、1人は恩赦で許されることになった。誰が恩赦になるか知りたくて、囚人Aが、『BかCのどちらかは処刑されるのだから、処刑されるやつを教えてくれ』と看守に頼んだところ、看守は『Cは処刑される』と答えた。これを聞いたAは、『自分(A)かBが助かるわけだから、確率は1/2に上がった』と考えて、喜んだ。Aが恩赦の確率は?」

ここで、またまた、問題。

【問2】
今、あなたはテレビのクイズ番組に出ている。その番組の中で、ABCの3つのカーテンの向こうには、自動車、パイを顔で受ける罰ゲーム、3000円の商品券が入っている。
最初に、第一印象で選べと言われて、あなたは「A」と答えた。
日焼けした中年の司会者が薄ら笑いをしながら、「私は答えを知っている。じゃあ、Cのカーテンを開けちゃおう」と言って、Cのカーテンを開けると、そこには3000円の商品券が入っていた。
そこで司会者は、「どのカーテンを選ぶ? Aのままでいいの? 変えてもいいよ。Bじゃないの? ファイナルアンサー?」と聞いてきた。当たれば自動車がもらえ、外れればパイを顔面に投げつけられるという罰ゲームが待っている。
あなたはどうする?

 もうおわかりだろう。問2は以下と同じ構造である。