【制限時間10秒】「17％の食塩水1.5kgに溶けている食塩」が何gかを暗算できる？

11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。刊行4ヵ月あまりで41万部発行のベストセラーになった『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。読者からは「子どもが自分からすすんで取り組んでいる」「本当に暗算できるようになった」「自信がついた」などの絶賛の嵐が届いています。また、「王様のブランチ」「Nスタ」「イット！」など、テレビ、新聞でもぞくぞく紹介！ 今回は中学受験やSPIにも出題される「食塩水の濃度の計算」について、本書の著者である、志進ゼミナール塾長、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、わかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×13＝

①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。

②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。

この2ステップで、例えば、11×12、18×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。

「17％の食塩水1.5kgに溶けている食塩」が何gかを暗算できますか？

では、次の問題をみてください。

食塩水1.5kg（＝1500g）の濃度17％を、小数で表された割合に直すと、0.17です。1500gの0.17倍の食塩が溶けているということなので、1500×0.17（＝15×17）を計算すれば、食塩の量が何gかを求められます。

「15×17」は、「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で計算結果を求めましょう。

①15×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の15に渡します。すると、15×17が、（15＋7）×（17－7）＝22×10（＝220）になります。

②その220に、「15の一の位の5」と「おみやげの7」をかけた35をたした255が、15×17の計算結果です。
まとめると、15×17＝（15＋7）×（17－7）＋5×7＝220＋35＝255です。溶けている食塩の量は、255gということですね。スムーズに求められたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、今回の問題を10秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。