11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）16×13＝
①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。
②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×16、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
「22×23×24×25＝」を20秒で暗算できますか？
まず、次の問題をみてください。
22×23×24×25＝
この【問題】は、おみやげ算と、計算のきまりを使えば、次の（1）～（4）のように、暗算でも解くことができます。
まず使うのは、結合法則（かけ算だけの式では、どこにかっこをつけても答えは同じになる）という、計算のきまりです。結合法則を使うと、次のように式を変形できます。
22×23×24×25
＝（22×23）×（24×25） ←2つのかっこをつける（結合法則）
次に、「22×23」を計算しましょう。
本書のコラムでも紹介していますが、例えば、31×32、65×65などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できるので、「22×23」を、おみやげ算で解くと、次のようになります。
①22×23の右の「23の一の位の3」をおみやげとして、左の22に渡します。すると、22×23が、（22＋3）×（23－3） ＝25×20（＝500）になります。
②その500に、「22の一の位の2」と「おみやげの3」をかけた6をたした506が、22×23の計算結果です。
「24×25」は、結合法則を使って、次のように計算（暗算）できます（「24×25」はおみやげ算でも計算できます）。
24×25
＝6×4×25 ←24を6×4に分解
＝6×（4×25） ←4×25にかっこをつける（結合法則）
＝6×100 ←4×25＝100
＝600
（1）～（3）までをまとめると、次のように計算できます。
22×23×24×25
＝（22×23）×（24×25） ←（1）を参照
＝506×600 ←（2）と（3）を参照
＝303600 ←506×600（＝506×6×100）を計算
これにより、【問題】の答えが303600と求められました。
おみやげ算ができるようになれば、今回の「22×23×24×25＝」のような問題を20秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。
