11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）16×13＝
①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。
②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×17、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
この問題は一体、何算なのか？
おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。まずは、次の問題をみてください。
算数の特殊算には、仕事算、消去算、方陣算など、いろいろありますが、この【問題1】は、何算だと思いますか？ 結論から言うと、この問題は、3月17日の記事でも取り上げた「つるかめ算」です。
3月17日の記事では、次の問題を取り上げました。
【問題1】と【問題２】を対応させると、次のようになります。
50円玉 … ツルの足の数（2）
100円玉 … カメの足の数（4）
合計14枚 … 合計9頭
合計千円 … 合計30本
上記のように、同じ構図になっています。だから、【問題1】はつるかめ算で、解き方も【問題２】と同様になります。
では、【問題1】を解いていきましょう。
つるかめ算を解くときに、「仮定」して考えることがポイントです。この問題では、50円玉と100円玉が合わせて14枚ありますが、例えば「14枚全部が100円玉だったら」と仮定するのです。
14枚全部が100円玉なら、合計額は、（100×14＝）1400円です。実際の合計額は1000円ですから、（1400－1000＝）400円の差があります。
「14枚全部が100円玉」と仮定しましたが、ここから、100円玉を1枚ずつ減らして、その代わりに、50円玉を1枚ずつ増やすと、合計金額が（100－50＝）50円ずつ減っていきます。
これにより、先ほどの400（円）を、差の50（円）で割って、50円玉が（400÷50＝）8枚と求められます。【問題1】の答えは8枚ということですね。
念のため、確かめてみましょう。50円玉が8枚ということは、100円玉は（14－8＝）6枚です。「50×8＋100×6＝400＋600＝1000」で、実際の合計金額と一致しました。
今回は「つるかめ算」をとりあげましたが、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。
