【制限時間20秒】「（2÷2＋2×2×2×2）×（2×2×2×2－2）」を暗算できる？

11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「計算の順序」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

まず、おみやげ算の解き方を復習しておきましょう。

（例）16×13＝

①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。

②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。

例えば、12×14、15×19、17×18などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』をご覧ください。

「（2÷2＋2×2×2×2）×（2×2×2×2－2）」の計算の順序は？

さっそく本題に入ります。

この計算の順序については、次の3つのきまりを使います。

・ふつうは、左から計算する
・×と÷は、＋と－より先に計算する
・かっこのある式では、かっこの中を先に計算する

これをふまえると、例えば、次のように計算すればよいとわかります。

（2÷2＋2×2×2×2）×（2×2×2×2－2）　←左のかっこ内の「2÷2」を計算
＝（1＋2×2×2×2）×（2×2×2×2－2）　←左のかっこ内の「2×2×2×2」を計算
＝（1＋16）×（2×2×2×2－2）　←左のかっこ内を計算
＝17×（2×2×2×2－2）　←かっこ内の「2×2×2×2」を計算
＝17×（16－2）　←かっこ内を計算
＝17×14

17×14は、「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で、次のように計算できます。

・17×14の右の「14の一の位の4」をおみやげとして、左の17に渡します。すると、17×14が、（17＋4）×（14－4）＝21×10（＝210）になります。

・その210に、「17の一の位の7」と「おみやげの4」をかけた28をたした238が答えです。

これで「（2÷2＋2×2×2×2）×（2×2×2×2－2）＝238」と求められました。

今回の解説では、「計算の順序の知識」と「おみやげ算」を使いましたが、スムーズに暗算できたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、今回の問題を20秒以内に暗算することも可能です。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。そのために、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。