【制限時間10秒】「18人の中から班長と副班長を選ぶ選び方は何通りか」を暗算できる？

11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「順列の考え方」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

まず、おみやげ算の解き方を復習しましょう。

（例）16×13＝

①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。

②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。

この2ステップで、例えば、17×12、14×15、18×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。

18人の中から、班長と副班長を選ぶ選び方は何通り？

まずは簡単な例から考えてみましょう。

Aさんを班長に選んだ場合、副班長は、3人のうち残りの2人（BさんかCさん）のどちらか、すなわち2通りになります。

Bさんを班長に選んだ場合も（3－1＝）2通り、Cさんを班長に選んだ場合も（3－1＝）2通りです。

3人それぞれにつき、2通りずつの選び方があるのですから、全部で、（3×2＝）6通りであると求められます。

【問題1】の答えは、6通りということですね。

いくつかのもの（この場合は、何人かの人）を、順序を考えて並べたものを、順列といいます。【問題1】では、3人のうち2人を、班長と副班長の順に並べるというイメージで考えるとよいでしょう。

18人のうち、ある1人を班長に選んだ場合、副班長は、残りの（18－1＝）17人から選ぶことになります。

18人の一人一人につき、それぞれ17通りの選び方があるので、「18×17」を計算すれば、全部で何通りかを求めることができます。

18×17は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算を使って、次のように計算できます。

①18×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×17が、（18＋7）×（17－7）＝25×10（＝250）になります。

②その250に、「18の一の位の8」と「おみやげの7」をかけた56をたした306が「18×17の計算結果」です。

【問題2】の答えは、306通りです。スムーズに暗算できたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、【問題2】を10秒以内に解くことも可能です。11×11～19×19の暗算をマスターするために、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。