【制限時間10秒】「104×107＝」を暗算できる？

2023.4.25 2:55

小杉拓也

こすぎ・たくや

[志進ゼミナール、東大卒プロ算数講師]

東京大学経済学部卒。プロ算数講師。志進ゼミナール塾長。
プロ家庭教師、SAPIXグループの個別指導塾の塾講師など20年以上の豊富な指導経験があり、常にキャンセル待ちの出る人気講師として活躍している。
現在は、学習塾「志進ゼミナール」を運営し、小学生から高校生に指導を行っている。毎年難関校に合格者を輩出している。
算数が苦手な生徒の偏差値を45から65に上げて第一志望校に合格させるなど、着実に学力を伸ばす指導に定評がある。暗算法の開発や研究にも力を入れている。
ずっと算数や数学を得意にしていたわけではなく、中学3年生の試験では、学年で下から3番目の成績だった。数学の難しい問題集を解いても成績が上がらなかったので、教科書を使って基礎固めに力を入れたところ、成績が伸び始める。その後、急激に成績が伸び、塾にほとんど通わず、東大と早稲田大の現役合格を達成する。この経験から、「基本に立ち返って、深く学習することの大切さ」を学び、それを日々の生徒の指導に活かしている。
著書は『ビジネスで差がつく計算力の鍛え方』『この1冊で一気におさらい! 小中学校9年分の算数・数学がわかる本』（ともにダイヤモンド社）、『改訂版　小学校6年間の算数が1冊でしっかりわかる本』（かんき出版）、『増補改訂版小学校6年分の算数が教えられるほどよくわかる』（ベレ出版）など多数。

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11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「おみやげ算の応用」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。

Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×13＝

①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、
（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。

②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。

この2ステップで、例えば、14×14、18×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。

「104×107＝」を10秒で暗算できますか？

新刊では紹介していませんが、例えば、35×35、72×78、95×95などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できることは、この連載でも度々お伝えしてきました。さらに厳密に言えば、101×102、109×108、105×105などの「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算ですべて計算できます。

さっそく試してみましょう。

【問題1】次の計算を暗算で解きましょう。[制限時間　10秒]
104×107＝

おみやげ算と同様の方法で計算します。

①104×107の右の「107の一の位の7」をおみやげとして、左の104に渡します。すると、104×107が、（104＋7）×（107－7）＝111×100（＝11100）になります。

②その11100に、「104の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした11128が答えです。
まとめると、104×107＝（104＋7）×（107－7）＋4×7＝11100＋28＝11128です。

試しに、もう一問解いてみましょう。

【問題2】次の計算を暗算で解きましょう。[制限時間　10秒]
109×105＝

同様に計算します。

①109×105の右の「105の一の位の5」をおみやげとして、左の109に渡します。すると、109×105が、（109＋5）×（105－5）＝114×100（＝11400）になります。

②その11400に、「109の一の位の9」と「おみやげの5」をかけた45をたした11445が答えです。
まとめると、109×105＝（109＋5）×（105－5）＋9×5＝11400＋45＝11445です。

おみやげ算ができるようになれば、今回の問題をそれぞれ10秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。