【制限時間15秒】10～20で「最小の素数」と「最大の素数」の積を暗算できる？

11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つと好評です。読者からは「子どもが自分からすすんで取り組んでいる」「本当に暗算できるようになった」「自信がついた」などの絶賛の嵐が届いています。また、「王様のブランチ」「アッコにおまかせ！」「Nスタ」「イット！」「WBS」など、テレビ、新聞でもぞくぞく紹介！ さらには、「2023年 上半期ベストセラー」総合3位（日販調べ、トーハン調べ）に、学習参考書として「史上初」のランクイン！ 本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）18×13＝

①18×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×13が、（18＋3）×（13－3）＝21×10（＝210）になります。

②その210に、「18の一の位の8」と「おみやげの3」をかけた24をたした234が答えです。
まとめると、18×13＝（18＋3）×（13－3）＋8×3＝210＋24＝234です。

この2ステップで、例えば、12×15、14×16、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

10～20で「最小の素数」と「最大の素数」の積を暗算できますか？

まず、次の問題をみてください。

例えば、3の約数は、1と3だけです。また例えば、5の約数は、1と5だけです。
3や5のように、1とその数自身しか約数がない数を、素数といいます。言いかえると、約数が2つだけの数が素数であるともいえます。

10以上20以下の数の約数を調べると、次のようになります。
10の約数　…　1、2、5、10
11の約数　…　1、11　　　←約数が2つだけ
12の約数　…　1、2、3、4、6、12
13の約数　…　1、13　　　←約数が2つだけ
14の約数　…　1、2、7、14
15の約数　…　1、3、5、15
16の約数　…　1、2、4、8、16
17の約数　…　1、17　　　←約数が2つだけ
18の約数　…　1、2、3、6、9、18
19の約数　…　1、19　　　←約数が2つだけ
20の約数　…　1、2、4、5、10、20

つまり、10以上20以下で、「最小の素数」は11で、「最大の素数」は19ということです。【問題】では、これらの積が答えになるので、「11×19」を暗算しましょう。

「11×19」は、次のように、おみやげ算で計算できます。

①11×19の右の「19の一の位の9」をおみやげとして、左の11に渡します。すると、11×19が、（11＋9）×（19－9）＝20×10（＝200）になります。

②その200に、「11の一の位の1」と「おみやげの9」をかけた9をたした209が答えです。
【問題】の答えは、209ということですね。

スムーズに暗算できたでしょうか。おみやげ算ができるようになれば、今回の問題を15秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。