【制限時間15秒】「2525×25＝」を暗算できる？

11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。刊行からあっという間に48万部発行のベストセラーになった『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つと好評です。読者からは「子どもが自分からすすんで取り組んでいる」「本当に暗算できるようになった」「自信がついた」などの絶賛の嵐が届いています。また、「王様のブランチ」「アッコにおまかせ！」「Nスタ」「イット！」「WBS」など、テレビ、新聞でもぞくぞく紹介！ さらには、「2023年 上半期ベストセラー」総合3位（日販調べ、トーハン調べ）に、学習参考書として「史上初」のランクイン！ 本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、わかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×17＝

①16×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×17が、（16＋7）×（17－7）＝23×10（＝230）になります。

②その230に、「16の一の位の6」と「おみやげの7」をかけた42をたした272が答えです。
まとめると、16×17＝（16＋7）×（17－7）＋6×7＝230＋42＝272です。

この2ステップで、例えば、11×12、18×15、14×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

また、本書では紹介していませんが、例えば、31×32、74×76などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できます。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。

「2525×25＝」を暗算できますか？

まず、次の問題をみてください。

（1）～（3）の順で求めていきましょう。

（1）まず、分配法則を使います。
分配法則とは、次のような計算のきまりです。
（〇＋□）×△＝〇×△＋□×△　　←△をどちらにもかけてたす

分配法則によって、「2525×25＝（2500＋25）×25＝2500×25＋25×25」と変形できます。

（2）「2525×25＝2500×25＋25×25」の、「2500×25」は「25×25×100」と変形できます。「25×25」は、「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で次のように計算できます。

①25×25の右の「25の一の位の5」をおみやげとして、左の25に渡します。すると、25×25が、（25＋5）×（25－5）＝30×20（＝600）になります。

②その600に、「25の一の位の5」と「おみやげの5」をかけた25をたした625が、25×25の計算結果です。

これにより、「2500×25＝25×25×100＝62500」と求められます。

（3）元の式に戻りましょう。「2525×25＝2500×25＋25×25」の、「2500×25」は62500です。その62500に、（25×25＝）625をたすと、「62500＋625＝63125」となります。つまり、「2525×25＝63125」ということです。スムーズに暗算できたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、今回の問題を15秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。