11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）12×14＝
①12×14の右の「14の一の位の4」をおみやげとして、左の12に渡します。すると、12×14が、（12＋4）×（14－4）＝16×10（＝160）になります。
②その160に、「12の一の位の2」と「おみやげの4」をかけた8をたした168が答えです。
まとめると、12×14＝（12＋4）×（14－4）＋2×4＝160＋8＝168です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×16、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
「長さ14cmの紙テープを、のりしろを2cmにして、18枚つないだときの全体の長さ」を暗算できますか？
次の問題をみてください。
さっそく解いていきましょう。考え方はいくつかあるのですが、今回は、ひとつの解き方を紹介します。
まず、長さ14cmの紙テープを1枚用意するとします（これを1枚目とします）。これに、2枚目の紙テープ（長さ14cm）を、のりしろを2cmにして、つないだときの全体の長さを求めてみましょう。
2枚分の紙テープの長さから、のりしろ1つ分を引けばよいので、（14×2－2＝28－2＝）26cmと求められます。次に、これに3枚目の紙テープ（長さ14cm）の紙テープを、のりしろを2cmにして、つないだときの全体の長さを求めてみましょう。
3枚分の紙テープの長さから、のりしろ（3－1＝）2つ分を引けばよいので、（14×3－2×2＝42－4＝）38cmと求められます。
ここまでをまとめると、はじめの1枚目から、1枚つなぐごとに、12cmずつ長くなっていくことがわかります。
1枚目 14cm
2枚目 26cm ←14＋12
3枚目 38cm ←26＋12
この後、4枚目、5枚目と順につなぎ、最終的に18枚目をつないだときの全体の長さが、この【問題】の答えです。そして、この18枚を、「はじめの1枚目（14cm）」と「残りの（18－1＝）17枚（12cmずつ長くなる）」に分けると、全体の長さは「14＋17×12」で求められることがわかります。
「×は、＋より先に計算する」ので、まず、「17×12」を計算しましょう。これは、おみやげ算で次のように計算できます。
①17×12の右の「12の一の位の2」をおみやげとして、左の17に渡します。すると、17×12が、（17＋2）×（12－2）＝19×10（＝190）になります。
②その190に、「17の一の位の7」と「おみやげの2」をかけた14をたした204が「17×12」の計算結果です。
まとめると、17×12＝（17＋2）×（12－2）＋7×2＝190＋14＝204です。
「18枚つないだときの全体の長さ」は、はじめの1枚目（14cm）に、この204（cm）をたせば求められるので、14＋204＝218（cm）です。【問題】の答えは、218cmということですね。
おみやげ算ができるようになれば、今回のような問題を20秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。
