データの集合が正規分布しているとき、平均値に対して±1σ（1標準偏差）の範囲内に「68.27％」のデータが含まれることがわかっている。これは純粋に統計学の理論上の話だ（詳細な証明はここではしない）。同様に、±2σの範囲には95.45％のデータが含まれ、±3σの範囲には99.73％が含まれる。

先ほどのテストの得点で考えよう。平均点は77.8点、σ＝8.6点だった。つまり理論上は、86～69点の範囲内に68.27％のデータが含まれることになる。実際、得点がこの範囲内にある生徒の数は13人、つまり全体の65％だ。「68.27％」というのはあくまでも理論的な数字であり、サンプルの数が増えれば増えるほど、±1σの範囲に含まれるデータの割合は68.27％に限りなく近づいていく。

同様に、±2σ（17.2＝8.6×2）の範囲、つまり95～61点に幅を広げてみると、100％の生徒が含まれる。これもまた95.45％にまずまず近い数字だ。

このクラスの得点の標準偏差が高ければ高いほど、それだけ各生徒の得点にばらつきがあるということだ。高得点をとっている生徒もいれば、ちょっとひどい得点の生徒もいる。

逆に、標準偏差が低くなれば、みんなが同じような点数だったことを意味する。どんぐりの背比べ状態である。

また、万が一、標準偏差が0であれば、ばらつきがゼロだということだから、全員が同じ得点をとったことになる。これはカンニングを疑ったほうがいいだろう。

統計学がデータの予測に使えるのは、標準偏差にこのような性質があるからだ。

たとえば、この学級に転校生がやってきて同じテストを受けたとしよう。標準偏差が8.6のときには、その生徒の得点はほぼ7割（正確には68.27％）の確率で、69～86点くらいの範囲内に収まると予測できる。

しかし、標準偏差が15だった場合、7割のデータが入るレンジが30点分（約69～93点）に一気に広がる。