基本に忠実なエレガントな問題

　数学の美しさは簡潔さで実感できる。同じ大きさの円が3つ重なったこの問題は、実に基本に忠実でエレガントな問題である。

　円は中心からの弧までの直線（半径r）はいずれも等距離である。つまり、弧AB、弧CD、弧CEの半径はすべて4cmである。

　次に弧の中心角を見ると、
　弧ABの中心角＝角ACB
　弧CDの中心角＝角CBA
　弧CEの中心角＝角CAB

　三角形ABCの内角の和は180度なので、
　角ACB＋角CBA＋角CAB＝180度

　円の弧の長さは2πrで求められる。rは4cm、πは3.14である。
　上の式のように3つの内角の和は円の360度の半分であるから、
　弧AB＋弧CD＋弧CEの和は
　2×3.14×4×180/360＝12.56cm

　直線の長さは、DA＝EBなので、いずれかを求めればいい。
　DA＝DB－AB＝4－2＝2cm　 
　DA＋EB＝4cm

　よって、答えとなる太線の長さは、
　12.56＋4＝16.56cm