【制限時間10秒】「1、1、1、3、5、□、17」の□に入る数とは？

11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「計算の順序」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

まず、おみやげ算の解き方を復習しておきましょう。

（例）12×16＝

①12×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の12に渡します。すると、12×16が、（12＋6）×（16－6）＝18×10（＝180）になります。

②その180に、「12の一の位の2」と「おみやげの6」をかけた12をたした192が答えです。
まとめると、12×16＝（12＋6）×（16－6）＋2×6＝180＋12＝192です。

この2ステップで、例えば、18×14、13×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。

「1、1、1、3、5、□、17」の□には何が入るでしょうか？

まず、次の問題をみてください。

この問題では、4番目の数3と、5番目の数5に注目しましょう。
4番目の数3は、1番目～3番目の数の和（1＋1＋1＝3）になっています。
また、5番目の数5は、2番目～4番目の数の和（1＋1＋3＝5）になっています。

つまり、直前の3つの数の和が続いている数列と考えることができます。

これにより、6番目の数（□）は、3番目～5番目の数の和（1＋3＋5＝9）となります。□に入る数は9ということですね。

7番目の数は、4番目～6番目の数の和（3＋5＋9＝17）となり、元の数列と一致します。

では、この問題で出てきた「1、1、1、3、5、9、17」の数を使った計算を暗算できるでしょうか？

「（1＋1－1＋3＋5＋9）×17」を10秒で暗算できますか？

次の問題をみてください。

この計算の順序については、次の2つのきまりを使います。

・ふつうは、左から計算する
・かっこのある式では、かっこの中を先に計算する

これをふまえると、例えば、次のように計算すればよいとわかります。

（1＋1－1＋3＋5＋9）×17　←かっこ内を計算
＝18×17

18×17は、「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で、次のように計算できます。

①18×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×17が、（18＋7）×（17－7）＝25×10（＝250）になります。

②その250に、「18の一の位の8」と「おみやげの7」をかけた56をたした306が答えです。
これで「（1＋1－1＋3＋5＋9）×17＝306」と求められました。

【問題2】では、「計算の順序の知識」と「おみやげ算」を使いましたが、スムーズに暗算できたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、【問題2】を10秒以内に暗算することも可能です。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。