11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）14×17＝
①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。
②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。
この2ステップで、例えば、11×15、16×12、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
2024に何をたすと「9の倍数」になる？
おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。小学校の教科書には出てこない「倍数判定法（ある数が、何の倍数か判定する方法）」についての問題です。
ある数の「すべての位の数字をたすと、9の倍数になる」とき、その数は「9の倍数」であるという性質があります（その理由は、文字式を使って証明できますが、今回は割愛します）。
例えば、整数3258のすべての位の数字をたすと、（3＋2＋5＋8＝）18です。18は9の倍数なので、元の数の3258も9の倍数であるということです（3258÷9＝362）。
問題に戻りましょう。2024のすべての位の数字をたすと、（2＋0＋2＋4＝）8です。8に1をたすと、9（9の倍数）になるので、一番小さい答えは1です。
実際、2024に1をたした「2025は9の倍数」です（2025÷9＝225）。この問題では、「小さい順に3つ」答える必要があるので、（1＋9＝）10、（1＋9＋9＝）19も答えになります。まとめると、【問題】の解答は、1、10、19です。
今回は「倍数判定法」をとりあげましたが、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。
