補助線をどこに引くかが運命の分かれ目
この問題は、補助線をどこに引くかで成否が分かれます。図4を参照しながら説明していきましょう。まず、三角形ABD（緑）とBCD（黄）は、三角形ACDを底辺のB点で分けた2つの三角形ですから、高さが同じ三角形となります。底辺ABとBCの比が11：4ですから、それぞれの三角形の面積の比も【11】：【4】となります。ですから、三角形ACDの面積は【11】＋【4】＝【15】となります。
次に、三角形DEF（青）の面積を考えてみましょう。これは三角形ACDと高さの同じ三角形です。底辺の比はCD：DE＝1：3ですから、三角形DEFの面積は【45】となります。
今度は三角形ADFの面積を考えてみましょう。これは四角形ACEFのちょうど半分、三角形ACDと三角形DEFを足した面積に等しいので、【60】となります。
この問題で問われているのは、桃色の部分の2つの三角形の面積です。ここで問題文をもう一度見てみると、四角形ABDFの面積は14.2cm2とあります。これに相当するのが三角形ABDとADFを足したものですから、【60】＋【11】で【71】となります。14.2÷71＝0.2ですから、【1】＝0.2cm2となります。
したがって、桃色の部分の面積は、【120】－【71】＝【49】となります。設問は四角形ACEFと桃色の部分を合計したものの面積ですから、【120】＋【49】＝【169】となり、これに【1】＝0.2cm2を当てはめた33.8cm2が答えとなります。
金 ありがとうございます。素晴らしい解き方でした。ADの補助線が引けたかどうか。これがキモですね。
竹内 私、最初解けなくて春日先生に教えてもらったのですが（笑）、こうした問題は飛ばすのもありですよね。
金 この問題を解けるのは受験生の1割弱です。すぐに取り組んでいいのは、ぱっと補助線が引けたときだけですね。そうでなければ後回しです。
