11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「(22－5)×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）12×14＝
①12×14の右の「14の一の位の4」をおみやげとして、左の12に渡します。すると、12×14が、（12＋4）×（14－4）＝16×10（＝160）になります。
②その160に、「12の一の位の2」と「おみやげの4」をかけた8をたした168が答えです。
まとめると、12×14＝（12＋4）×（14－4）＋2×4＝160＋8＝168です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×16、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
「6個753円」と「4個510円」。どっちがお得？
おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。具体的には「最小公倍数と最大公約数」についてみていきます。
最小公倍数については、「11月26日の記事」でも紹介しましたが、今回は、それに加えて、最大公約数についてもみていきます。
「最小公倍数と最大公約数」自体は学校で習いますが、「最小公倍数と最大公約数の便利な使い方」については、学校でそれほど教わりません。一体、どんな使い方なのか？ 次の問題をみてください（11月26日の記事とは、数字をかえています）。
では、さっそく解説していきます。「753÷6」と「510÷4」を筆算で計算するのは、時間がかかるので避けたいところですが、これを「1つめの解法」としましょう。
2つめの解法「最小公倍数を利用する」
次に、「11月26日の記事」でも紹介した、「最小公倍数を使う方法」について、説明します。個数の「6と4の最小公倍数」に注目しましょう。6と4の最小公倍数とは、「6の倍数と4の倍数に共通する倍数（公倍数）のうち、最も小さい数」のことです。
「6と4の最小公倍数」は12ですから、「12個の値段で比べる」と、（1個あたり）どちらが安いかを瞬時に求められます。
6個753円のセットの個数と値段をそれぞれ2倍すると、12個の値段が（753×2＝）1506円と求められます。
一方、4個510円のセットの個数と値段をそれぞれ3倍すると、12個の値段が（510×3＝）1530円と求められます。
そのため、答え（1個あたりの値段が安いほう）は「6個753円のセット」です。割り算がややこしそうなら、最小公倍数に注目して比べるというのがこの方法のポイントです。
3つめの解法「最大公約数を利用する」
ここからが新しい内容になります。個数の「6と4の最大公約数」に注目しましょう。6と4の最大公約数とは、「6の約数と4の約数に共通する約数（公約数）のうち、最も大きい数」のことです。
「6と4の最大公約数」は2ですから、「2個の値段で比べる」と、（1個あたり）どちらが安いかを瞬時に求められます。
6個753円のセットの個数と値段をそれぞれ3で割ると、2個の値段が（753÷3＝）251円と求められます。
一方、4個510円のセットの個数と値段をそれぞれ2で割ると、2個の値段が（510÷2＝）255円と求められます。
そのため、答え（1個あたりの値段が安いほう）は「6個753円のセット」です。最大公約数に注目して比べられることもあるというのがこの方法のポイントです。
「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。
